Множества Делоне в $\mathbb{R}^3$: условие правильности

Правильная система — это множество Делоне с транзитивной группой симметрий, или, другими словами, орбита некоторой точки относительно кристалллографической группы. Локальная теория правильных систем, созданная в геометрической школе Б. Н. Делоне, была призвана, в частности, строго доказать связь между «локальным» порядком и «глобальным» порядком, т. е. между устройством множества в окрестности каждой его точки и правильностью множества Делоне в целом. Основной результат статьи — это доказательство так называемой $10R$-теоремы о том, что идентичность окрестностей радиуса $10R$ в данном множестве Делоне ($(r,R)$-системе) в трёхмерном евклидовом пространстве влечёт правильность данного множества. Этот результат был получен и анонсирован давно независимо М. И. Штогриным и автором этой статьи, однако за исключением отдельных идей доказательство оставалось неопубликованным. В приводимом доказательстве $10R$-теоремы используются недавние результаты автора, которые несколько упрощают изложение.