Гармоническое разложение циклических гомологий

Й. Кунц и Д. Квиллен показали, что в характеристике $0$ ядро квадрата «некоммутативного лапласиана» на хохшильдовом и циклическом комплексе содержит значимую гомологическую информацию. В этой заметке мы показываем, что аналогичное свойство выполняется для ядра лапласиана в полной аналогии с классическим результатом из дифференциальной геометрии. Опираясь на те же идеи, мы определяем некоторые новые варианты гомологий Хохшильда и циклических гомологий и показываем, что они совпадают с классическими в случае нулевой характеристики.