RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Фундаментальная и прикладная математика // Архив

Фундамент. и прикл. матем., 2018, том 22, выпуск 1, страницы 127–215 (Mi fpm1784)

Эта публикация цитируется в 10 статьях

Неподвижные точки и полнота в метрических и обобщённых метрических пространствах

С. Кобзаш

Университет Бабеша-Бойяи, Румыния

Аннотация: Известный принцип Банаха сжимающих отображений верен в полных метрических пространствах, однако полнота не является необходимым условием: известны примеры неполных метрических пространств, в которых каждое сжимающее отображение имеет неподвижную точку. В настоящей работе мы приводим ряд условий, при которых из существования неподвижной точки вытекает полнота. Для метрических пространств это вытекает из вариационного принципа Экланда или эквивалентной ему теоремы Каристи о неподвижной точке. Мы также представим другие теоремы о неподвижных точках с таким свойством как в случае метрических пространств, так и в квазиметрических и частных метрических пространствах. Обсуждается топология и порядок, неподвижные точки в упорядоченных структурах в связи с полнотой этих структур.

Ключевые слова: неподвижная точка, вариационный принцип, полнота, частично упорядоченное множество, топологическое пространство, многозначное отображение, метрическое пространство, обобщённая метрика, частная метрика, квазиметрика.

УДК: 515.126.4


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2020, 250:3, 475–535


© МИАН, 2024