О свойствах реакции опорной кривой в задаче о максимизации дальности в сопротивляющейся среде

Рассмотрена задача о максимизации горизонтальной координаты точки и связанная с ней задача о брахистохроне. Предполагается, что материальная точка движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и силы вязкого трения, пропорционального $n$-й степени скорости. Проведён анализ реакции опорной кривой вдоль экстремали. Эта реакция рассматривается в качестве управляющего воздействия. Установлено, что реакция опоры может менять знак не более одного раза и только с отрицательного значения на положительное.