Оценка типовой дифференциальной размерности системы линейных дифференциальных уравнений

В статье доказана верхняя и нижняя оценки старшего коэффициента размерностного многочлена Колчина системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных коразмерности $2$, квадратичная от порядков входящих в систему уравнений. Типовая дифференциальная размерность играет важную роль в дифференциальной алгебре, некоторые её оценки были доказаны Д. Риттом и Э. Колчиным, ими же выдвигались гипотезы, которые позднее были опровергнуты. Полученная оценка обобщает аналог теоремы Безу для случая одной дифференциальной неизвестной. Отметим, что она лучше, чем оценка, полученная Д. Григорьевым.