Топологический анализ биллиарда в эллиптическом кольце в потенциальном поле

В работе изучается биллиард в области, ограниченной двумя софокусными эллипсами. В центр координат помещён гуковский потенциал. Оказывается, эта динамическая система вполне интегрируема по Лиувиллю. Следовательно, можно провести топологический анализ этой задачи, изучив слоение фазового многообразия уровнями интегралов. В работе построены инварианты Фоменко–Цишанга (меченые молекулы) для изоэнергетических многообразий всевозможных уровней гамильтониана, а также приведены примеры других систем, лиувиллево эквивалентных данной.