Супремум евклидовых норм многомерных винеровского процесса и броуновского моста: точные асимптотики больших уклонений

Для $ T > 0 $ доказаны теоремы о точных асимптотиках при $ u \to \infty $ вероятностей
$$ \mathbf P \biggl \{ \sup\limits_{t \in [0, T]} \sum\limits_{j=1}^n w_j^2(t) > u^2 \biggr \}, \mathbf P \biggl \{ \sup\limits_{t \in [0, T]} \sum\limits_{j=1}^n w_{j0,T}^2(t) > u^2 \biggr \}, $$
где $ w_j(t) $, $ j = 1, \ldots, n $, — независимые винеровские процессы и $ w_{j0,T}(t) $, $ j = 1, \ldots, n $,  — независимые броуновские мосты на отрезке $ [0, T] $. Методом исследования является метод двойных сумм для гауссовских процессов и полей. Описано применение полученных результатов в статистической задаче проверки гипотезы однородности $ k $ одномерных выборок.