Неассоциативные структуры в гомоморфной криптографии

В данной статье получен ответ на вопрос о классификации квазигрупповых колец по количеству элементов с левым нулевым аннулятором для различных квазигрупп. Эта классификация стала возможна благодаря доказательству критерия быть элементом с левым нулевым аннулятором в квазигрупповом кольце. На основе данного критерия произведены вычисления для различных полей и квазигруппы порядка $4$ для нахождения закономерностей и получены два результата о том, когда в квазигрупповых кольцах содержится одинаковое число элементов с левым нулевым аннулятором и когда элемент квазигруппового кольца $\mathrm{GF}(p)Q$ c фиксированной квазигруппой $Q$ будет иметь левый нулевой аннулятор в квазигрупповом кольце $\mathrm{GF}(p^n)Q$.