Неприводимо-радикальные расширения полей

В статье исследованы неприводимо-радикальные расширения полей, т. е. расширения, которые можно получить последовательным присоединением корней неприводимых двучленов. Установлен критерий неприводимой радикальности круговых расширений поля $\mathbb{Q}$, обобщающий теорему Гаусса–Ванцеля о правильных многоугольниках, которые можно построить циркулем и линейкой. Также доказано, что если основное поле содержит все корни из единицы, то всякое нормальное расширение, содержащееся в радикальном, является неприводимо-радикальным. Это обобщает теорему Абеля, восполняющую пробел Руффини в доказательстве неразрешимости общего уравнения степени $5$ и выше. Наконец, с помощью неприводимо-радикальных расширений доказано существование радикальной формулы, множество значений которой совпадает с множеством корней данного неприводимого уравнения.