О тотальном и регулярном графах многочлена

Регулярным графом кольца квадратных матриц над полем называется граф, вершинами которого является множество невырожденных матриц, а рёбрами  — множество пар невырожденных матриц, сумма которых вырожденна. В 2009 году математиками С. Акбари, М. Джамаали и С. Сеед Фахари было установлено, что если характеристика поля не равна $2$, то кликовое число указанного графа конечно. Этими же авторами был поставлен вопрос о конечности хроматического числа этого графа (для полей характеристики $0$ этот вопрос является открытым). В данной работе вводятся понятия тотального и регулярного графов многочлена, обобщающие регулярный граф кольца квадратных матриц. Исследуются свойства этих графов и их связь с поставленным вопросом, также ставится ряд новых открытых вопросов.