Асимптотический подход к описанию центра относительно свободной лиево нильпотентной алгебры

В работе рассматриваются асимптотические характеристики размерностных функций, связанных с относительно свободными алгебрами. Вводится понятие меры включения $\mathrm{T}$-пространства в относительно свободную алгебру. Эта мера вычислена для центра относительно свободной лиево нильпотентной алгебры индекса $5$, а также для $\mathrm{T}$-пространства этой алгебры, порождённого длинным коммутатором $[x_1, x_2, x_3, x_4]$. Обе меры совпадают и равны $1/2$, что даёт возможность получить асимптотическое описание центра. Предложен также теоретико-вероятностный взгляд на меру включения.