Асимптотика максимумов в бесконечнолинейной системе с ограниченным размером групп

Изучается бесконечнолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением $M^X|G|\infty$. Пусть в начальный момент система свободна и $M(t)$ — максимальное число заявок, одновременно присутствующих в системе, на отрезке $[0,t]$. Доказана следующая теорема.
Теорема 1. Если $L$ — максимальное число заявок в группе, то почти наверное
$$ M(t)\frac{\ln\ln t}{\ln t}\to L\quadпри $t\to\infty$.\eqno (*) $$

Рассмотрены также некоторые обобщения: нестационарные системы (с параметрами, зависящими от времени) и системы с неоднородными заявками. Для них доказаны теоремы монотонности. Получены условия, при которых остается верной асимптотика $(*)$.