RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Фундаментальная и прикладная математика // Архив

Фундамент. и прикл. матем., 2023, том 24, выпуск 3, страницы 181–199 (Mi fpm1942)

Выпуклые идеалы частично псевдоупорядоченных колец

Е. Е. Ширшова

Московский педагогический государственный университет

Аннотация: Рассматриваются частично псевдоупорядоченные ($K$-упорядоченные) кольца. Исследуются свойства множества всех выпуклых направленных идеалов частично псевдоупорядоченных колец. Показано, что в теории частично псевдоупорядоченных колец выпуклые направленные идеалы играют ту же роль, что выпуклые направленные подгруппы в теории частично упорядоченных групп. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых выпуклый направленный идеал $AO$-псевдоупорядоченного кольца является спрямляющим идеалом данного кольца. Доказано, что в $AO$-псевдоупорядоченном кольце спрямляющие направленные идеалы образуют корневую систему в решётке всех выпуклых направленных идеалов данного кольца. Изучаются свойства регулярных идеалов частично псевдоупорядоченных колец. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств выпуклых направленных идеалов псевдорешёточно псевдоупорядоченных колец.

Ключевые слова: частично упорядоченное кольцо, выпуклая подгруппа, направленная группа.

УДК: 512.545


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2024, 283:6, 948–961


© МИАН, 2024