Новый тип размерностных многочленов от нескольких переменных, связанных с расширениями инверсных разностных полей

Мы представляем новый тип редукции инверсных разностных многочленов, который связан с разбиением базисного множества автоморфизмов $\sigma$ и использует обобщение понятия эффективного порядка разностного многочлена. Затем мы развиваем соответствующий метод характеристических множеств и применяем его для установления существования и вычисления размерностных многочленов от нескольких переменных, которые выражают степени трансцендентности промежуточных полей конечно порождённого инверсного разностного расширения, порождённых трансформами образующих, порядки которых относительно данного разбиения $\sigma$ ограничены сверху и снизу. Мы показываем, что новые разностные размерностные многочлены содержат существенно больше инвариантов расширения (т. е. числовых характеристик расширения, которые не зависят от системы его разностных образующих), чем стандартные разностные размерностные многочлены (с одним переменным). Мы также показываем, как полученные результаты могут быть применены к задаче об эквивалентности двух систем алгебраических разностных уравнений.