Разложения в композиции для функции Белого икосаэдра рода $4$

Икосаэдр $I_4$ рода $4$ является детским рисунком, вложенным в кривую Бринга $\mathcal{B}$. Рисунок $I_4$ в некотором смысле родственен обыкновенному икосаэдру $I_0$, вложенному в комплексную сферу Римана. В частности, разложения функций Белого $\beta_{I_0}\colon \mathbb{CP}^1 \rightarrow \mathbb{CP}^1$ и $\beta_{I_4}\colon \mathcal{B} \rightarrow \mathbb{CP}^1$ для $I_0$ и $I_4$ имеют одинаковые решётки. Диаграмма разложений $\beta_{I_0}$ известна. В этой работе мы находим разложения $\beta_{I_4}$. Заметим, что $\beta_{I_0}$ раскладывается в композиции рациональных функций на $\mathbb{C}P^1$, тогда как в случае $\beta_{I_4}$ мы имеем дело с отображениями между разными алгебраическими кривыми.