О линейных отображениях, сохраняющих индекс цикличности неотрицательных матриц

Индекс цикличности сильно связного ориентированного графа равен наибольшему общему делителю длин всех его ориентированных циклов, а индекс цикличности произвольного ориентированного графа определяется как наименьшее общее кратное индексов цикличности всех его сильно связных компонент. Индекс цикличности матрицы есть индекс цикличности её критического подграфа, т. е. подграфа смежного ей графа, состоящего из всех циклов с наибольшим средним весом. В данной работе рассмотрены сюръективные линейные преобразования неотрицательных и целочисленных неотрицательных матриц, сохраняющие индекс цикличности. Получена полная характеризация таких отображений и установлено, что все такие отображения автоматически инъективны.