Транзиентная динамика двух взаимодействующих случайных слов

Под словом понимается просто последовательность символов из некоторого конечного алфавита. Рассматривается марковская цепь, пространством состояний которой является множество всех пар слов. Вероятности переходов зависят только от $d$ последних символов в каждом слове, и, кроме того, выполнено условие ограниченности скачков: за единицу времени длина каждого слова не может быть изменена более чем на $d$. Рассматривается случай, когда динамика марковской цепи является транзиентной, т. е. с ростом времени длины слов стремятся к бесконечности с вероятностью 1. Для этого случая доказан закон стабилизации: распределение символов, стоящих на концах слов, стабилизируется, или, другими словами, сходится к некоторому предельному распределению.