Распознавание тождеств в факторах универсальных обертывающих алгебр

Для (ассоциативных) полиномов $f$ специального вида и простых алгебр Ли $L$ решена проблема распознавания тождественности $f$ в фактор-алгебре $U_{L}/J$ универсальной обертывающей $U_{L}$ по произвольному идеалу $J$, заданому своими порождающими. Основой решения является
Теорема. Если $l_1,\ldots,l_p$ — лиевы (ассоциативные) полиномы с непересекающимися наборами переменных, не являющиеся тождествами $L$, и $f=\prod\limits_{i=1}^{p}l_{i}(x_{i_{1}},\ldots,x_{i_{n_{i}}})$, то вербальный идеал $T_f=T_f(U_L)$, порожденный в $U_L$ многочленом $f$, совпадает с $U_L^p$.
В частности, $U_L/T_f$ нильпотентна степени $p$.