Слабая нормальность $2^{X}$ и $X^{\tau}$

Доказывается, что из слабой нормальности пространства замкнутых подмножеств счетнокомпактного пространства $X$ следует бикомпактность $X$. Приводится пример, показывающий, что условие счетной компактности $X$ является существенным. Также доказывается, что из слабой нормальности достаточно большой степени пространства $X$ следует бикомпактность $X$.