Интегральное преобразование Коши–Меллина для $\Gamma(z)$ и его применение

Интеграл Коши (3) для представления $\Gamma(z)$, когда $\operatorname{Re}z<0$ нецелое, и интеграл Меллина (4) в комбинации образуют новое “интегральное преобразование Коши–Меллина” для $\Gamma(z)$, с помощью которого можно находить точные аналитические представления в виде “неориентируемых” степенных рядов для гипергеометрических функций от одной, двух и многих переменных в “полюсной области” гамма-функции Эйлера.