Алгебраическое строение кольца функций некоторых универсальных пространств

С использованием алгебраической характеризации нульмерных отображений автором ранее были построены универсальные компакты $Z(B,H)$ для компактов, допускающих нульмерное отображение в данный компакт $B$, где $H$ — семейство функций на $B$, разделяющее точки и замкнутые множества. С помощью характеризационной теоремы М. Бествины доказывается, что для $B=S^n$ и подходящего семейства $H$ из вещественных частей квадратичных функций на $S^n$ универсальный компакт $Z(B,S^n)$ совпадает с менгеровским универсальным компактом $\mu^n$. В качестве приложения кольцо функций $C_{\mathbb R}(\mu^n)$ описывается как замыкание кольца многочленов $C_{\mathbb R}(S^n)[u_1,u_2,\dots,u_k,\dots]$ от элементов, являющихся квадратными корнями некоторых элементов $h_k^+$ алгебры $C_{\mathbb R}(S^n)$. Другое приложение относится к представлению $\mu^n$ в качестве обратного предела вещественных алгебраических многообразий. Комплексификация этой конструкции приводит к компакту $E^{2n}$, являющемуся обратным пределом компактификаций комплексных алгебраических многообразий без особенностей, содержащему $\mu^n$ в качестве множества неподвижных точек инволюции, определяемой комплексным сопряжением. На $E^{2n}$ действует произведение счетного числа циклических групп второго порядка; пространство орбит этого действия есть компактификация касательного расслоения к сфере $S^n$.