RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Фундаментальная и прикладная математика // Архив

Фундамент. и прикл. матем., 1998, том 4, выпуск 2, страницы 659–667 (Mi fpm323)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Одно представление решения стохастического уравнения Шредингера с помощью интеграла по мере Винера

И. В. Садовничая

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Данная работа посвящена рассмотрению стохастического дифференциального уравнения типа Шредингера. В 1988 году было получено нелинейное уравнение Шредингера (в общем виде — В. П. Белавкиным и в наиболее важном частном случае — Л. Диози), описывающее эволюцию квантовой системы в условиях непрерывного измерения. В первой части настоящей заметки рассматривается стохастическое уравнение
$$ \mathop{id}\psi=(-\Delta/2-i\lambda/4\cdot\|q\|^2+v(q))\psi\,dt +i\sqrt{\lambda/2}q\psi\,dB, $$
(частный случай уравнения Белавкина) и дается явный вид диффузионного процесса, являющегося решением этого уравнения. (Данный результат анонсировался в заметке [1].) Это решение представляет собой интеграл по мере Винера. Во второй части настоящей работы этот интеграл представляется в виде предела сходящейся последовательности конечнократных интегралов, которые используются в определении интеграла Фейнмана.

Ключевые слова: стохастическое уравнение типа Шредингера, диффузионный процесс, формула Ито, мера Винера, интеграл Фейнмана.

УДК: 517.948+513.8.519.4

Поступила в редакцию: 01.05.1997



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024