Представления для ряда Аппеля $F_2(x,y)$ в окрестности особой точки $(1,1)$ и вблизи границы его области сходимости

Даются точные аналитические представления для гипергеометрического ряда Аппеля $F_2(x,y)$ в окрестности особой точки $(1,1)$ и вблизи границы $\Gamma=\partial D_2$ его области сходимости $D_2$: $|x|+|y|<1$. Показано, что функции Аппеля $F_2(1,1)$ и $F_3(1,1)$ обладают свойством зеркальной симметрии относительно центра $j_0=-1/2$ при замене $j\mapsto-j-1$, $j\in\mathbb{Z}$, и взаимосвязаны.