Об асимптотике фундаментального решения параболического уравнения высокого порядка

Исследуется поведение при $t\to\infty$ фундаментального решения $G(x,s,t)$ задачи Коши для уравнения $u_t=(-1)^nu^{2n}_x+a(x)u$, $x\in\mathbb R^1$, $t>0$, $n>1$. Предполагается, что коэффициент $a(x)\in C^{\infty}(\mathbb R^1)$ и при $x\to\infty$ разлагается в асимптотические ряды вида
$$ a(x)=\sum_{j=0}^{\infty} a_{2n+j}^{\pm}x^{-2n-j},\quad x\to\pm\infty. $$
Асимптотическое разложение фундаментального решения $G(x,s,t)$ при $t\to\infty$ построено и обосновано для всех $x,s\in\mathbb R^1$. Фундаментальное решение убывает степенным образом, и скорость убывания определяется величинами “главных” коэффициентов $a_{2n}^{\pm}$.