О полулокальных полугрупповых кольцах

Предлагается подход к изучению полулокальных полугрупповых колец с нерадикальными кольцами коэффициентов, основанный на определении строения полугруппы в целом. Доказано следующее утверждение. Пусть $R$ — кольцо, $R\ne J(R)$, $S$ — полугруппа с нулем $z$. Кольцо $RS$ полулокально тогда и только тогда, когда: $(i)$ $R$ полулокально; $(ii)$ существует ряд $\{z\}=S_0\subset S_1\subset\ldots\subset S_n=S$ идеалов полугруппы $S$, такой что каждый фактор $S_i/S_{i-1}$, $1\le i\le n$, есть либо нильполугруппа, либо вполне $0$-простая полугруппа; $(iii)$ сжатые полугрупповые кольца $R_0(S_i/S_{i-1})$, $1\le i\le{i-1}$, полулокальны.