Аннотация:
Пусть $\mathcal H$ — гильбертово пространство с фундаментальной симметрией $J=P_+-P_-$, где $P_\pm$ — взаимно ортогональные ортопроекторы, такие что $J^2$ есть тождественный оператор. Основной результат работы состоит в следующем: если $A$ — максимальный диссипативный оператор в пространстве Крейна $\mathcal K=\{\mathcal H,J\}$, причем область определения $A$ содержит $P_+(\mathcal H)$, а оператор $P_+AP_-$ компактен, то существует $A$-инвариантное максимальное неотрицательное подпространство $\mathcal L$, такое что спектр сужения $A|_{\mathcal L}$ лежит в замкнутой верхней полуплоскости. Эта теорема является вариантом известных результатов Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова. В работе предложено новое ее доказательство.
Ключевые слова:пространства Понтрягина и Крейна, диссипативные операторы, инвариантные подпространства.