RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Фундаментальная и прикладная математика // Архив

Фундамент. и прикл. матем., 1999, том 5, выпуск 2, страницы 627–635 (Mi fpm397)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

О существовании инвариантных подпространств у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой

А. А. Шкаликов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Пусть $\mathcal H$ — гильбертово пространство с фундаментальной симметрией $J=P_+-P_-$, где $P_\pm$ — взаимно ортогональные ортопроекторы, такие что $J^2$ есть тождественный оператор. Основной результат работы состоит в следующем: если $A$ — максимальный диссипативный оператор в пространстве Крейна $\mathcal K=\{\mathcal H,J\}$, причем область определения $A$ содержит $P_+(\mathcal H)$, а оператор $P_+AP_-$ компактен, то существует $A$-инвариантное максимальное неотрицательное подпространство $\mathcal L$, такое что спектр сужения $A|_{\mathcal L}$ лежит в замкнутой верхней полуплоскости. Эта теорема является вариантом известных результатов Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова. В работе предложено новое ее доказательство.

Ключевые слова: пространства Понтрягина и Крейна, диссипативные операторы, инвариантные подпространства.

УДК: 517.43

Поступила в редакцию: 01.03.1999



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025