О корректности задачи Дирихле для одной многомерной эллиптической системы с переменными коэффициентами

Принадлежность системы с переменными коэффициентами тому или иному гомотопическому классу зависит от точки области, в которой рассматривается система. Многообразия вырождения разбивают первоначальную область на части. Представляет интерес изучение влияния такого вырождения на характер разрешимости граничных задач [1]. Рассмотрена система $n$ уравнений второго порядка
$$ -\Lambda(x)\Delta u_j+\mu\frac{\partial}{\partial x_j} \sum_{i=1}^{n}\frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0,\quad j=1,\ldots,n, $$
с вещественной функцией $\Lambda(x)$, $x=(x_1,\ldots,x_n)$. Найдены условия, при которых видоизменённая задача Дирихле для этой системы разрешима с точностью до произвольной гармонической функции $n-1$ переменной.