Об обращении обобщённого преобразования Бореля

В теории целых функций широко применяется обобщённое преобразование Бореля, которое определено на пространстве функций, аналитических в некоторой окрестности бесконечно удалённой точки и равных нулю на бесконечности, и принимает значения на классах $[A,+\infty)$ ($A$ — функция сравнения). В работе получено интегральное представление для обратного к обобщённому преобразованию Бореля для плотного класса функций сравнения. Это представление позволило установить аналог теоремы Пойа об аналитическом продолжении прообразов преобразования Бореля из $[A,+\infty)$ для $A$ из плотного класса функций сравнения бесконечного порядка.