Обратные задачи символической динамики

В данной работе изучаются динамические системы, связанные с унипотентным преобразованием тора. К исследованию таких динамических систем приводят вопросы, относящиеся к изучению последовательностей, получающихся взятием дробных частей от значений многочлена в целых точках, играющие важную роль в теории чисел, теории передачи информации и некоторых других областях [1–6]. Пусть $P(n)$ — многочлен, коэффициент при старшей степени которого — иррациональное число. Слово $w$ $(w=(w_n), n\in\mathbb N)$ состоит из последовательности первых двоичных цифр $\{P(n)\}$ т. е. $w_n=[2\{P(n)\}]$. Обозначим через $T(k)$ число различных подслов длины $k$ слова $w$. Основной результат данной работы состоит в следующем:
Теорема 1.1. Существует многочлен $Q(k)$, зависящий только от степени многочлена $P$, такой, что при достаточно больших $k$ выполнено равенство $T(k)=Q(k)$.