О безусловной и абсолютной сходимости рядов по системам типа всплесков

В работе рассматриваются системы типа всплесков, то есть системы вида
$$ \{\psi_{mn}(x)=2^{m/2}\psi(2^mx-n)\}, $$
где $\psi\in L^2(\mathbb R)$ такая, что $\operatorname{supp}\psi\Subset\mathbb R$. Пусть $E$ — множество на вещественной оси. Доказывается, что абсолютная и безусловная сходимость почти всюду на $E$ ряда
$$ \sum_{\substack{m\geq 0\\ n\in\mathbb Z}}a_{mn}\psi_{mn}(x) $$
эквивалентны.