О замкнутости кривых с периодической кривизной

Рассматривается некоторый класс кривых с периодической кривизной, задаваемой формулой $k=a\sin^2 t$. Приводятся значения $a$, для которых такая кривая является замкнутой, и выписываются уравнения таких кривых.