Эта публикация цитируется в
4 статьях
Корни в универсальной накрывающей группе группы унимодулярных матриц второго порядка
Т. В. Дубровина,
Н. И. Дубровин Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
В работе решено уравнение
$x^n=g$ в универсальной накрывающей группе
$\mathbb G$ группы
$\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если
$g$ не центральный элемент, то корень
$n$-й степени из
$g$ существует и единственен. В случае, когда элемент
$g$ принадлежит центру группы
$\mathbb G$, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в
$\mathbb G$, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу
$\mathbb G$ недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа
$\mathop{\mathrm{SL}}(2)^+$, состоящая из всех матриц
$A\in\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.
Ключевые слова:
универсальная накрывающая группа, правоупорядоченные группы, пополнение группы.
УДК:
512.8
Поступила в редакцию: 01.04.2000