Связь между интегральными радоновскими представлениями для локально компактного и хаусдорфова пространств

После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909–1914 годов стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых всеми радоновскими мерами. В 1952–1953 годах биективное решение проблемы радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема изоморфного радоновского представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым. В 1996–1997 годах авторы получили одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления, используя семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалом на нём. После этого оставался открытым вопрос о том, накрывает ли теорема об общем радоновском представлении теорему Рисса–Радона? В данной статье даётся положительный ответ на этот вопрос.