Об одном классе многообразий Калаби–Яу, реализованных в виде полного пересечения в торическом многообразии

В работе рассматривается семейство гладких $n$-мерных торических многообразий, обобщающее на $n$-мерный случай семейство поверхностей Хирцебруха. Исследуются условия, при которых в заданном торическом многообразии существует многообразие Калаби–Яу, реализованное в виде полного пересечения двух обильных дивизоров. Оказывается, что для многообразий рассматриваемого семейства это возможно только тогда, когда торическое многообразие есть прямое произведение проективных пространств. Отказавшись от условия обильности одного из дивизоров, мы находим семейства многообразий Калаби–Яу, реализованных в виде полного пересечения двух дивизоров в многообразиях Фано рассматриваемого семейства.