Продолжение действий псевдокомпактных групп

Доказано, что для данной псевдокомпактной хаусдорфовой группы $G$ каждое непрерывное действие $\alpha\colon\,G\times X\to X$ на метризуемом пространстве $X$ обладает единственным продолжением до непрерывного действия $\tilde{\alpha}\colon\,\beta G\times X\to X$, где $\beta G$ — стоун-чеховское расширение $G$.