Регулярные кольца рядов Лорана

Доказано, что для кольца $A((x))$ лорановских рядов над кольцом $A$ эквивалентны следующие условия: 1) $A((x))$ — регулярное кольцо; 2) $A((x))$ — полупростое артиново кольцо; 3) $A$ — полупростое артиново кольцо.