О левой дистрибутивности дистрибутивных справа колец

Пусть $A$ — дистрибутивное справа несингулярное справа кольцо такое, что для каждого элемента $a\in A$ найдется натуральное число $n$, для которого $a^nA\subseteq Aa$. Тогда $A$ — дистрибутивное слева кольцо.