Локальные сжатые полугрупповые кольца

В работе исследуются локальные сжатые полугрупповые кольца над нерадикальными кольцами $R$ $(\overline R=R/J(R)\ne\{0\})$. Доказано следующее утверждение. Пусть $R$ — кольцо, $\overline R\ne\{0\}$, $S$ — полугруппа с нулём. Кольцо $R_0S$ локально тогда и только тогда, когда: (i) существует ниль-идеал $N$ полугруппы $S$, такой что $S/N\cong T^0$, где $T^0$ — полугруппа $T$ (без нуля) с присоединённым нулём; (ii) $RT$ — локальное кольцо, а $R_0N$ — радикальное кольцо.