О численном решении систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1 большой размерности

В статье изучаются особенности применения неявных методов Рунге–Кутты для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1 большой размерности. Численное интегрирование таких задач на практике сводится к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений с большими разреженными матрицами коэффициентов, что приводит к огромным затратам машинного времени и требует значительного объёма оперативной памяти ЭВМ. В статье разработана эффективная схема хранения ненулевых элементов таких матриц, а также предложена специальная модификация гауссова исключения для параллельной факторизации ненулевых блоков матриц. Таким образом, мы получили новый эффективный алгоритм для решения линейных систем, возникающих в результате применения неявных методов Рунге–Кутты к системам дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1 большой размерности. Приведённые численные примеры подтверждают теоретические результаты статьи.