О размерности Голди расширений Оре со многими переменными

Пусть $R$ — ассоциативное кольцо, $X=\{x_i\colon\ i\in\Gamma\}$ — непустое множество формальных переменных, $F=\{f_i\colon\ i\in\Gamma\}$ — семейство инъективных эндоморфизмов кольца $R$ и $A(R,F)$ — расширение Кона–Жордана. В данной статье доказано, что левая однородная размерность кольца косых многочленов $R[X,F]$ совпадает с левой однородной размерностью кольца $A(R,F)$, если $Aa\ne0$ для всех ненулевых элементов $a\in A$. Более того, показано, что в общем случае для полупервичных колец утверждение $\dim R=\dim R[X,F]$ является неверным. Следующий вопрос остаётся открытым. Справедливо ли равенство $\dim R=\dim R[x,f]$ в том случае, если $R$ — полупервичное кольцо, $f$ — инъективный эндоморфизм кольца $R$ и $\dim R<\infty$?