О вычислении собственных значений задачи Орра–Зоммерфельда

В статье изучается задача Орра–Зоммерфельда
\begin{align*} {} & \{(iR)^{-1}M^2-\alpha[q(x)M-q''(x)] \}y=-\lambda My, \\ & y(\pm 1)=y'(\pm1)=0, \end{align*}
где $M=d^2/dx^2-\alpha^2$, $q(x)$ — профиль скорости течения, $R$ — число Рейнольдса, $\alpha$ — волновое число. Мы даём обоснование метода Галёркина для приближённого вычисления собственных значений этой задачи при условии, что базис для метода выбирается из собственных функций оператора $M^2$.