Эта публикация цитируется в
15 статьях
Вполне характеристические подгруппы абелевых групп и вполне транзитивность
С. Я. Гриншпон Томский государственный университет
Аннотация:
Абелева группа
$A$ называется вполне транзитивной, если для любых двух элементов
$a,b\in A$, для которых
$\mathbb H(a)\leqslant\mathbb H(b)$ (
$\mathbb H(a)$,
$\mathbb H(b)$ — высотные матрицы элементов
$a$ и
$b$) существует эндоморфизм группы
$A$, переводящий
$a$ в
$b$. Назовём абелеву группу
$A$ $\mathbb H$-группой, если всякая вполне характеристическая подгруппа
$S$ группы
$A$ имеет вид
$S=\{a\in A\mid\mathbb H(a)\geqslant M\}$, где
$M$ — некоторая
$\omega\times\omega$-матрица, элементами которой являются порядковые числа и символы
$\infty$. Получено описание вполне транзитивных групп и
$\mathbb H$-групп в ряде классов абелевых групп. Результаты статьи показывают, что всякая
$\mathbb H$-группа является вполне транзитивной группой, но существуют вполне транзитивные группы без кручения и смешанные группы, не являющиеся
$\mathbb H$-группами. Получено полное описание вполне характеристических подгрупп и их решётки для вполне транзитивных групп из различных классов абелевых групп.
Ключевые слова:
вполне транзитивная группа, вполне характеристическая подгруппа, гомоморфизм, эндоморфизм,
$\mathbf K$-прямая сумма, решётка, фильтр.
УДК:
512.541 Поступила в редакцию: 01.04.1999