Некоторые 2-свойства группы автотопизмов $p$-примитивной полуполевой плоскости ранга 4

Пусть $\pi$ — полуполевая плоскость порядка $q^4$ с регулярным множеством
$$ \Sigma=\left\{ \begin{bmatrix} u & \tau v \\ f(v) & u^q \end{bmatrix}\; \biggm|\; u,v,f(v)\in GF(q^2)=F\right\}, $$
$f(v)=f_0v+f_1v^p+\ldots+f_{2r-1}v^{p^{2r-1}}$ — аддитивная функция в $F$, $\tau$ нормализует поле, $q=p^r$ и $p>2$ — простое число. Если ранг плоскости 4 и $f(v)=f_0v$ или $f(v)=f_rv^q$, то 2-ранг группы автотопизмов равен 3 и некоторая силовская 2-подгруппа $S$ группы $A$ имеет вид $S=H_2\cdot\langle g\rangle\langle g_1\rangle$, где $H_2$ — силовская 2-подгруппа группы $H$, а $g$, $g_1$ — $2$-элементы определённого вида.