Преобразование Гильберта и $A$-интеграл

Доказано, что если $g$ — ограниченная функция, $g\in L^p(\mathbb R)$, $p\ge1$, и её преобразование Гильберта $\tilde g$ также ограничено, а $f(x)\in L(\mathbb R)$, то $\tilde fg$ $A$-интегрируема на $\mathbb R$ и
$$ (A)\!\int\limits_{\mathbb R}\tilde fg\,dx =-(L)\!\int\limits_{\mathbb R} f\tilde g\,dx. $$