Нули радиальной функции Шрёдингера $R_{nl}(r)$ и функции Куммера ${}_1F_1(-a;c;z)$ ($n<10$, $l<4$)
В. Ф. Тарасов Брянский государственный технический университет
Аннотация:
Получены точные формулы вычисления нулей многочлена Куммера, когда
$a\le4$; в остальных случаях (
$a>4$) даны их численные значения (с точностью
$10^{-15}$). Доказано, что методы Феррари, Эйлера и Лагранжа, применяемые при решении уравнения
${}_1F_1(-4;c;z)=0$, имеют в своей основе
одно (
общее для всех методов) уравнение кубической резольвенты FEL-типа. Для большей геометрической наглядности (
неравномерного при
$a>3$) распределения нулей
$x_{k}=z_{k}-(c+a-1)$ на оси
$y=0$ впервые вводятся “круговые” диаграммы с радиусом
$R_{a}=(a-1)\sqrt{c+a-1}$. Это позволяет заметить некоторые особенности распределения этих нулей и их “образов” — точек
$T_{k}$ на окружности. Для случаев
$a=3$ и
$a=4$ получены точные “угловые” асимптотики точек
$T_{k}$ при
$2\le c<\infty$. При вычислении нулей многочлена Куммера выявлены “особые” случаи
$(a,c)=(4,6),(6,4),(8,14),\dots$ .
Ключевые слова:
функции Шрёдингера и Куммера, нули (корни) многочленов, уравнение кубической резольвенты, методы Тарталья–Кардано, Феррари, Эйлера и Лагранжа, четверная подгруппа Клейна, метод Л. К. Лахтина.
УДК:
511.3+
512.62+530.145.61
Поступила в редакцию: 01.12.2000