О двойственности в алгебре гомологий комплекса Козюля

Алгебра гомологий комплекса Козюля $K(x_1,\ldots,x_n;R)$ локального кольца Горенштейна $R$ обладает двойственностью Пуанкаре, если идеал $I=(x_1,\ldots,x_n)$ в $R$ является сильно коэн-маколеевым (т. е. все модули гомологий этого комплекса Козюля являются модулями Коэна–Маколея), а при условии, что $\dim R-\operatorname{grade}I\leq4$, верно и обратное утверждение.