Обратимость линейных отображений, сохраняющих $f$-порядки

В статье исследуются $f$-аналоги $*$-порядка Дрэйзина, левого и правого $*$-порядков, бриллиантового порядка, $\sigma$- и $\sigma_1$-порядков. Доказывается, что линейные отображения, монотонные относительно порядков $\stackrel{*}{<}_f$, ${*}\kern1pt{<}_f$, ${<}\kern1pt{*}_f$, $\stackrel{\diamond}{<}_f$, $\stackrel{\sigma}{<}_f$ и $\stackrel{\sigma_1}{<}_f$, обратимы.