О стандартных базисах в кольце дифференциальных многочленов

В работе рассматриваются стандартные базисы в кольце обыкновенных дифференциальных многочленов от одной независимой переменной, называемые также дифференциальными базисами Грёбнера по Оливье. Установлена их связь с процессом редукции, предложенным Леви. Доказано, что идеал $[x^p]$ обладает конечным стандартным базисом всего из одного элемента $\{x^p\}$ при так называемом $\beta$-упорядочении. Изучаются различные свойства допустимых упорядочений на дифференциальных мономах, ставится вопрос о существовании конечного стандартного базиса у произвольных конечно порождённых дифференциальных идеалов.