О PI-кольцах, имеющих точный модуль с размерностью Крулля

Основной результат: если $PI$-кольцо $R$ имеет точный левый модуль модуль $M$ с размерностью Крулля, то его первичный радикал $N$ нильпотентен. Если, сверх того, левые $R$-модули $M$ и $N$ конечно порождены, то $R$ имеет левую размерность Крулля, равную размерности Крулля модуля $M$.