Прямые произведения Фано как рационально связные расслоения

Используя принцип связности Шокурова–Коллара в сочетании с техникой гиперкасательных дивизоров, мы развиваем новый метод изучения бирациональных отображений естественных расслоений Фано. Доказано, что прямые произведения типичных многообразий Фано не имеют других структур рационально связного расслоения, кроме проекций на прямые сомножители. В частности, группы бирегулярных и бирациональных автоморфизмов прямых произведений Фано совпадают.